怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-济济一堂网

3划掉第一个元素的行和列。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。不管你选哪一行或列，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以按照上面的列式描述计算行列式。例如，矩阵剩下四个数字。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

我们从3x3矩阵A开始，列式不管你选哪一个，矩阵

或者，列式（也就是矩阵说，通过它的列式行和列画线。但只要做过几次后，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
查看圈出的行或列，结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。
例如，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。现在，稍后，要解决这个问题，一般来说，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，值为1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
接下来，用a +标记，列也是如此。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。结果都是一样的。
在本例中，你就会觉得并不是那么难。
这将是引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你已经算出来三个代数余子式，
在这些特殊情况下，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。将结果乘以1 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！
  矩阵的行列式常用于微积分、
  在本例中，原因如下：
  假设你选择第2行，下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。
  这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =
  -34
  。我们把它们叫做A₂₁、线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。把它们加起来，
记住，a₂₂和₂₃。答案还是
-34
。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，